حل السؤال 20، 4MA1/2H يناير 2021: مساحة المثلث باستخدام الجيب
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مضلّع سداسي منتظم أُزيل منه مثلث متساوي الأضلاع، ورأسان من المثلث على أحد أضلاع السداسي. معلومة العلاقة بين طول ضلع السداسي وطول ضلع المثلث، ومعلومة مساحة الجزء المظلّل الباقي. المطلوب إيجاد طول ضلع المثلث.
كيف تحلّه؟
نرمز لطول ضلع المثلث بمجهول، فيصبح ضلع السداسي مضاعفًا معلومًا منه. مساحة السداسي المنتظم تساوي ستة مثلثات متساوية الأضلاع طول ضلعها ضلع السداسي. نكتب مساحة كل مثلث متساوي الأضلاع بقانون نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية بينهما. نطرح مساحة المثلث المُزال من مساحة السداسي ونساوي الناتج بالمساحة المعطاة، ثم نحلّ لإيجاد المجهول.
- 1Let PQ = x, so AB = 1.5x
- 2Triangle area = (√3/4)x²; hexagon area = 6 × (√3/4)(1.5x)² = (27√3/8)x²
- 3Area T: (27√3/8)x² − (√3/4)x² = (25√3/8)x² = 72√3
- 4x² = 72 × 8 ÷ 25 = 23.04
- 5PQ = √23.04 = 4.8
Answer4.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة المثلث باستخدام الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة المثلث باستخدام الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara