حل السؤال 19، 4MA1/2H يونيو 2020: البراهين المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا مثلث رؤوسه و و أ و ب، ومعطى متجها الضلعين من و إلى أ ومن و إلى ب بدلالة رمزين. النقطة ج على الضلع و أ والنقطة د على الضلع و ب، وكل منهما تقسم ضلعها بالنسبة المعطاة. المطلوب أن تُثبت باستخدام المتجهات أن الشكل أ ب د ج شبه منحرف؛ و«أثبت» تعني أن تكتب خطوات كاملة تنتهي بجملة استنتاج واضحة.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه الضلع من أ إلى ب بدلالة المتجهين المعطيين. ثم اكتب متجهي و ج و و د من النسبتين، واطرحهما لتحصل على متجه ج د. ستجد أن متجه ج د مضاعف عددي لمتجه أ ب، فالضلعان متوازيان، وشكل رباعي فيه ضلعان متوازيان هو شبه منحرف. لا تنسَ جملة الاستنتاج في النهاية، فعليها درجة.
- 1AB→ = −a + b = b − a
- 2OC→ = ⅓a and OD→ = ⅓b
- 3CD→ = −⅓a + ⅓b = ⅓(b − a) = ⅓AB→
- 4CD is a multiple of AB, so they are parallel
- 5AB and CD are parallel therefore ABDC is a trapezium
AnswerAB and CD are parallel therefore ABDC is a trapezium
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس البراهين المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة البراهين المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara