حل السؤال 15، 4MA1/1H يونيو 2021: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، ومماس عند إحدى نقاطها، وزاوية منعكسة معلومة عند المركز، وزاوية بين المماس ووتر. المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة بين وتر ونصف قطر، مع ذكر سبب لكل مرحلة. الزاوية المنعكسة هي الأكبر من زاويتين قائمتين.
كيف تحلّه؟
بنظرية القطعة المتبادلة تجد الزاوية الكاملة عند الرأس المطلوب. الزوايا حول نقطة مجموعها دورة كاملة، فتجد الزاوية غير المنعكسة عند المركز. المثلث الذي ضلعاه نصفا قطر متساوي الساقين، فتجد زاوية قاعدته. الزاوية المطلوبة هي الفرق بين الزاوية الكاملة وزاوية القاعدة.
- 1TRV is a tangent, so by the alternate segment theorem angle QPR = angle QRV = 60°
- 2Angles around a point total 360°, so angle POR = 360 − 238 = 122°
- 3OP and OR are radii, so triangle OPR is isosceles
- 4Angle OPR = (180 − 122) ÷ 2 = 29°
- 5Angle OPQ = angle QPR − angle OPR = 60 − 29 = 31°
Answer31
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara