حل السؤال 16، 4MA1/1H يونيو 2021: الأعداد العشرية الدورية

ماذا يطلب السؤال؟

لديك عدد عشري دوري: الرقمان الأولان بعد الفاصلة لا يتكرران، ثم يتكرر رقمان معًا بلا نهاية. «استخدم الجبر لتثبت» تعني أن الكسر معطى لك، وعليك أن تبرهن أن العدد يساويه باستخدام مجهول ومعادلات.

كيف تحلّه؟

نسمّي العدد «س»، ونضربه في مئة ليبدأ الجزء المتكرر بعد الفاصلة مباشرة، وفي عشرة آلاف لننقل دورة أخرى إلى يسار الفاصلة. نطرح فيختفي التكرار، ثم نقسم ونختصر حتى نصل إلى الكسر المعطى. الخطأ الشائع هو الضرب في عشرة فقط مع أن رقمين لا يتكرران.