حل السؤال 18، 4MA1/1H يونيو 2021: المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المدرّج التكراري بلا أرقام على محوره الرأسي، والجدول ينقصه تكرار ثلاث فئات. المطلوب أن تُكمل الجدول مستعينًا بالمدرّج.
كيف تحلّه؟
من الفئة الأولى المعروف تكرارها: احسب كثافة تكرارها، وقارنها بعدد المربعات الصغيرة في ارتفاع عمودها لتعرف قيمة المربع الواحد. ثم احسب كثافة كل عمود من ارتفاعه بالمربعات، واضربها في طول فئته لتحصل على التكرار.
- 1Bar 0−10: frequency density 40 ÷ 10 = 4, drawn 20 small squares tall, so 1 small square = 0.2
- 210−15: 35 squares = 7, so frequency 7 × 5 = 35
- 315−20: 39 squares = 7.8, so frequency 7.8 × 5 = 39
- 420−30: 28 squares = 5.6, so frequency 5.6 × 10 = 56
- 5The missing frequencies are 35, 39, 56
Answer35, 39, 56
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المدرّج التكراري ينقصه عمود الفئة الأخيرة، وتكرارها معطى في الجدول. المطلوب أن ترسم هذا العمود.
كيف تحلّه؟
اقسم تكرار الفئة الأخيرة على طولها لتحصل على كثافة التكرار. ثم حوّلها إلى عدد مربعات صغيرة بالتدريج الذي وجدته في الجزء السابق، وارسم العمود فوق الفئة كاملة. انتبه أن هذه الفئة عريضة جدًا فعمودها منخفض.
- 1Frequency density = 30 ÷ (60 − 30) = 1
- 21 small square = 0.2, so the bar is 5 small squares tall
- 3A bar from 30 to 60 at a frequency density of 1
AnswerA bar from 30 to 60 at a frequency density of 1
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يُختار شخص واحد من العاملين عشوائيًا. المطلوب أن «تقدّر» احتمال أن تكون المسافة التي يقطعها إلى العمل أكبر من قيمة معيّنة.
كيف تحلّه؟
احسب العدد الكلي بجمع كل التكرارات. المسافة المطلوبة تقع داخل إحدى الفئات، فخذ منها جزءًا يتناسب مع الجزء من الفئة الواقع فوق المسافة، وأضف الفئة التي بعدها كاملة. ثم اقسم على العدد الكلي وبسّط الكسر.
- 1Total frequency = 40 + 35 + 39 + 56 + 30 = 200
- 2Distance > 25 km is part of 20 ≤ d < 30 and all of 30 ≤ d < 60
- 3In 20 ≤ d < 30: half the distance range is above 25, so estimate half the frequency: 0.5 × 56 = 28
- 4Add frequency for 30 ≤ d < 60: 28 + 30 = 58
- 5Probability = 58 / 200 = 29 / 100
Answer29/100
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية) بالعربي
تدرّب على أسئلة المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara