حل السؤال 25، 4MA1/1HR يونيو 2022: مجموع المتتابعة الحسابية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجموع أول عشرة حدود من متسلسلة حسابية يساوي أربعة أمثال مجموع أول خمسة حدود، والحد الثامن معطى. المطلوب أن تجد الحد الأول، مع كتابة خطوات جبرية واضحة.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون المجموع لعشرة حدود ولخمسة حدود، واجعل الأول يساوي أربعة أمثال الثاني. بسّط لتحصل على علاقة بسيطة بين الأساس والحد الأول. عوّض بهذه العلاقة في معادلة الحد الثامن، فتصبح معادلة في الحد الأول وحده، وحلّها.
- 1S_10 = (10/2)(2a + 9d) = 5(2a + 9d)
- 2S_5 = (5/2)(2a + 4d) = (5/2)(2a + 4d)
- 3S_10 = 4 × S_5 → 5(2a + 9d) = 4 × (5/2)(2a + 4d)
- 45(2a + 9d) = 10(2a + 4d)
- 510a + 45d = 20a + 40d
- 645d − 40d = 20a − 10a
- 75d = 10a
- 8d = 2a
- 98th term: a + 7d = 45
- 10a + 7(2a) = 45
- 11a + 14a = 45
- 1215a = 45
- 13a = 3
Answer3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مجموع المتتابعة الحسابية بالعربي
تدرّب على أسئلة مجموع المتتابعة الحسابية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara