حل السؤال 22، 4MA1/2HR يونيو 2022: تحويلات التمثيلات البيانية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة أ تقع على مستقيم معادلته معطاة بالدالة. المطلوب إيجاد إحداثيات صورة النقطة أ على المستقيم الجديد بعد طرح عدد من الدالة كلها خارج القوس. «الصورة» تعني موقع النقطة بعد التحويل.
كيف تحلّه؟
الطرح خارج القوس يزيح التمثيل رأسيًا إلى الأسفل بمقدار العدد المطروح، فاطرح العدد من الإحداثي الصادي للنقطة، واترك الإحداثي السيني كما هو.
- 1Original point A: (−3, 2)
- 2Apply transformation: y = f(x) − 3
- 3y-coordinate becomes 2 − 3 = −1
- 4x-coordinate remains −3
- 5Image: (−3, −1)
Answer(−3, −1)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد إحداثيات صورة النقطة أ على المستقيم الجديد بعد أن يُستبدل بالمدخل داخل القوس نصفُه.
كيف تحلّه؟
قسمة المدخل داخل القوس على عدد تمدّ التمثيل أفقيًا بهذا العدد، فاضرب الإحداثي السيني للنقطة فيه، واترك الإحداثي الصادي كما هو. الخطأ الشائع هو قسمة الإحداثي السيني بدل ضربه.
- 1Original point A: (−3, 2)
- 2Apply transformation: y = f(x/2)
- 3x is replaced by x/2, so to get same y, x must be doubled
- 4New x-coordinate: −3 × 2 = −6
- 5y-coordinate remains 2
- 6Image: (−6, 2)
Answer(−6, 2)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة ب تقع على منحنى دالة أخرى، وإحداثياها معطيان بحرفين. المطلوب إيجاد إحداثيات صورتها بعد تحويلين: طرح ثابت من المدخل داخل القوس، ووضع إشارة سالبة أمام الدالة كلها. الإجابة بدلالة الحروف.
كيف تحلّه؟
الطرح داخل القوس يزيح المنحنى أفقيًا إلى اليمين بمقدار الثابت، فيُضاف الثابت إلى الإحداثي السيني. والإشارة السالبة أمام الدالة تعكس المنحنى عبر المحور السيني، فتتغير إشارة الإحداثي الصادي. طبّق كل تحويل على الإحداثي الخاص به. الخطأ الشائع هو طرح الثابت بدل إضافته.
- 1Original point B: (p, q)
- 2Apply transformation: y = −g(x − c)
- 3x is replaced by x − c → shift right by c → new x: p + c
- 4Negative sign reflects in x-axis → new y: −q
- 5Image: (p + c, −q)
Answer(p + c, −q)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تحويلات التمثيلات البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة تحويلات التمثيلات البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara