حل السؤال 25، 4MA1/2HR يونيو 2022: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، الضلع الأيسر ممتد إلى نقطة جديدة بمقدار معطى. نقطتان على الضلعين الأفقيين، موقع كل منهما معطى بكسر مجهول من ضلعه، والنسبة بين المجهولين معطاة. النقاط الثلاث على خط مستقيم. المطلوب «أوجد» قيمتي المجهولين «باستعمال طريقة المتجهات».
كيف تحلّه؟
نكتب المتجه من النقطة الأولى إلى النقطة الممتدة بالسير حول الشكل، ثم المتجه من النقطة الثانية إلى النقطة الممتدة. لأن النقاط على خط واحد، فأحد المتجهين مضاعف للآخر. نقارن معاملي المتجه الرأسي لنجد هذا المضاعف، ثم معاملي المتجه الأفقي لنحصل على معادلة في المجهولين. نستعمل النسبة المعطاة بينهما ونحل.
- 1AK = λa, so KB = (1 − λ)a
- 2CD = −a, and CL = μCD = -μa
- 3DL = DC + CL = a − μa = (1 − μ)a, so LD = (μ − 1)a
- 4DM = (1/2)b
- 5KM = KB + BC + CD + DM = (1 − λ)a + b − a + (1/2)b
- 6KM = -λa + (3/2)b
- 7LM = LD + DM = (μ − 1)a + (1/2)b
- 8KLM is a straight line, so KM = x LM for some scalar x
- 9-λa + (3/2)b = x[(μ − 1)a + (1/2)b]
- 10Compare the b terms: 3/2 = x × 1/2, so x = 3
- 11Compare the a terms: -λ = 3(μ − 1), so λ + 3μ = 3
- 12λ : μ = 1 : 2, so μ = 2λ
- 13λ + 3(2λ) = 3, so 7λ = 3
- 14λ = 3/7 and μ = 2 × 3/7 = 6/7
Answerλ = 3/7, μ = 6/7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara