حل السؤال 14، 4MA1/1HR يونيو 2024: فك الأقواس والتبسيط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب فك حاصل ضرب ثلاثة أقواس ثم جمع الحدود المتشابهة، ليصبح الناتج مقدارًا فيه مكعب المتغير. لاحظ أن المتغير في القوس الثاني مسبوق بإشارة سالب.
كيف تحلّه؟
نضرب قوسين أولًا ونبسّط فنحصل على مقدار تربيعي من ثلاثة حدود. ثم نضرب كل حد منه في كل حد من القوس الثالث، ونجمع الحدود المتشابهة ونرتبها من القوة الأعلى. انتبه للإشارات، فمعامل المكعب يكون سالبًا هنا.
- 1(3x + 1)(2 − x) = 6x − 3x² + 2 − x = −3x² + 5x + 2
- 2(−3x² + 5x + 2)(4 + x) = −12x² − 3x³ + 20x + 5x² + 8 + 2x
- 3−3x³ + (−12x² + 5x²) + (20x + 2x) + 8
- 4−3x³ − 7x² + 22x + 8
Answer−3x³ − 7x² + 22x + 8
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط تبسيطًا كاملًا» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك كسر بسطه ومقامه فيهما المتغيران نفساهما بأسس مختلفة، والكسر كله مرفوع إلى أس سالب كسري، والمطلوب الناتج بلا أقواس ولا أسس كسرية.
كيف تحلّه؟
نبسّط الكسر داخل القوس أولًا بطرح أس المقام من أس البسط لكل متغير، مع تذكّر أن المتغير بلا أس ظاهر أسه واحد، فتخرج أسس سالبة. ثم نضرب كل أس في الأس الخارجي، وحاصل ضرب سالبين موجب. الخطأ الشائع هو الخطأ في الإشارات.
- 1(a³b/(a⁹b⁵))^(−1/2) = (a^(3 − 9) b^(1 − 5))^(−1/2) = (a⁻⁶b⁻⁴)^(−1/2)
- 2= a^((−6) × (−1/2)) b^((−4) × (−1/2))
- 3= a³b²
Answera³b²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك الأقواس والتبسيط بالعربي
تدرّب على أسئلة فك الأقواس والتبسيط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara