حل السؤال 23، 4MA1/2H يونيو 2023: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات مقطعه مربع طول ضلعه «س»، وطوله الثالث مقدار فيه جذر خمسة، وحجمه معطى أيضًا بمقدار فيه جذر. المطلوب إيجاد «س» «دون آلة حاسبة»، وكتابة الإجابة في الصورة المحددة: عدد صحيح مضافًا إليه جذر عدد صحيح. أظهر خطوات حلّك.
كيف تحلّه؟
الحجم يساوي مربع «س» مضروبًا في الطول الثالث، فنقسم الحجم على الطول لنجد مربع «س». نُنطق المقام بضرب البسط والمقام في المرافق ونبسّط. ثم نبحث عن مقدار من الصورة المطلوبة مربعه يساوي ما حصلنا عليه، بفك المربع ومقارنة الحدود. الفخ الشائع: أخذ الجذر لكل حدّ وحده.
- 1Volume: x²(2√5 − 3) = 13 + 6√5, so x² = (13 + 6√5)/(2√5 − 3)
- 2Multiply top and bottom by (2√5 + 3): top = 99 + 44√5, bottom = 20 − 9 = 11
- 3x² = 9 + 4√5
- 4Try x = a + √5: x² = a² + 5 + 2a√5, so 2a = 4 and a = 2
- 5x = 2 + √5
Answer2 + √5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara