حل السؤال 12، 4MA1/1H نوفمبر 2021: زوايا الارتفاع والانخفاض
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جرف رأسي نعرف ارتفاعه، وعوّامة في البحر على مسافة مجهولة من قاعدته، ونعرف «زاوية الارتفاع» من العوّامة إلى قمة الجرف، أي الزاوية بين سطح البحر والخط الصاعد إلى القمة. المطلوب حساب المسافة الأفقية المسمّاة بحرف، وتقريبها لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
الجرف رأسي فيتكوّن مثلث قائم. ارتفاع الجرف مقابل لزاوية الارتفاع، والمسافة المطلوبة مجاورة لها، فنقسم الارتفاع على ظل الزاوية. الفخ الشائع: الضرب في الظل بدل القسمة عليه.
- 1100 m is opposite the 20° angle and d is adjacent
- 2tan 20° = 100/d, so d = 100 ÷ tan 20°
- 3d = 274.7… = 275 (3 s.f.)
Answer275
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
فوق الجرف هوائي راديو رأسي، ونعرف زاوية الارتفاع من العوّامة إلى قمة الهوائي. المطلوب حساب طول الهوائي وحده، وتقريبه لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نستعمل المسافة الأفقية من الجزء السابق مع زاوية الارتفاع الجديدة: نضرب المسافة في ظل الزاوية فنحصل على ارتفاع قمة الهوائي فوق سطح البحر. ثم نطرح ارتفاع الجرف لنحصل على طول الهوائي. الفخ الشائع: نسيان طرح ارتفاع الجرف، أو استعمال المسافة بعد تقريبها.
- 1Height of A above sea: tan 25° = (100 + h)/274.7…
- 2100 + h = 274.7… × tan 25° = 128.1…
- 3h = 128.1… − 100 = 28.1 m
Answer28.1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس زوايا الارتفاع والانخفاض بالعربي
تدرّب على أسئلة زوايا الارتفاع والانخفاض
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara