حل السؤال 14، 4MA1/1H نوفمبر 2021: معامل المساحة للأشكال المتشابهة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سداسيان منتظمان لهما نفس المركز، والكبير تكبير للصغير. معطى متجها المركز إلى رأسين متجاورين في السداسي الصغير. المطلوب «اكتب» المتجه بين هذين الرأسين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
ارجع من الرأس الأول إلى المركز، وهذا عكس المتجه الأول فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من المركز إلى الرأس الثاني. اجمع الجزأين.
- 1AB = OB − OA
- 2AB = b − a
Answerb − a
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس السداسيين. المطلوب المتجه بين رأسين في السداسي الكبير، بدلالة المتجهين وفي أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
في السداسي المنتظم، المتجه من المركز إلى الرأس المقابل هو عكس متجه الرأس، والمتجه إلى الرأس التالي يمكن كتابته بالمتجهين المعطيين. حدّد أي رأس في السداسي الصغير يقابل كل رأس في الكبير، واضرب متجهه في معامل التكبير. ثم المتجه المطلوب هو متجه النهاية من المركز ناقص متجه البداية من المركز. الفخ الشائع: نسيان الضرب في معامل التكبير.
- 1K is the image of E and I the image of C, so OK = −2b and OI = 2(b − a)
- 2KI = OI − OK = 2b − 2a + 2b
- 3KI = 4b − 2a
Answer4b − 2a
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نفس السداسيين. المطلوب المتجه من رأس في السداسي الكبير إلى رأس في السداسي الصغير، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه الرأس في السداسي الصغير من المركز. اكتب متجه الرأس في السداسي الكبير: متجه الرأس المناظر في الصغير مضروبًا في معامل التكبير. المتجه المطلوب هو متجه النهاية ناقص متجه البداية. انتبه: الرأس الصغير لا يُضرب في معامل التكبير.
- 1L is the image of F, so OL = 2(a − b), and OD = −a
- 2LD = OD − OL = −a − 2a + 2b
- 3LD = 2b − 3a
Answer2b − 3a
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سداسيان منتظمان لهما المركز نفسه، والأكبر تكبير للأصغر بمعامل معطى. أُعطيت مساحة أحد المثلثات المكوِّنة للسداسي الأصغر. المطلوب حساب مساحة المنطقة المظلّلة بين السداسيين، مع إظهار الحل.
كيف تحلّه؟
السداسي المنتظم يتكوّن من ستة مثلثات متطابقة حول المركز، فاضرب مساحة المثلث في عددها لتحصل على مساحة السداسي الصغير. ربّع معامل التكبير لتحصل على معامل المساحة، واضرب فيه لتحصل على مساحة السداسي الكبير. ثم اطرح الصغير من الكبير. الفخ: ضرب المساحة في معامل التكبير دون تربيع، أو نسيان الطرح.
- 1Area of small hexagon ABCDEF = 6 × area of triangle OAB = 6 × 5 = 30 cm²
- 2GHIJKL is enlargement of ABCDEF with scale factor 2, so area scale factor = 2² = 4
- 3Area of large hexagon GHIJKL = 4 × 30 = 120 cm²
- 4Shaded area = area of large hexagon − area of small hexagon
- 5Shaded area = 120 − 30 = 90 cm²
Answer90
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معامل المساحة للأشكال المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة معامل المساحة للأشكال المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara