حل السؤال 16، 4MA1/1H نوفمبر 2021: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
صف من الطلاب أدّوا اختبارات في الرياضيات والإنجليزية والفرنسية، وأُعطيت أعداد الناجحين في عدة فئات، وعدد الناجحين في الثلاثة هو المجهول س. المطلوب إيجاد قيمة س باستخدام المعلومات الخاصة بالرياضيات فقط. انتبه: «الرياضيات والإنجليزية» تشمل من نجحوا في الثلاثة.
كيف تحلّه؟
نعبّر عن المنطقتين الثنائيتين داخل دائرة الرياضيات بطرح س من كل عدد ثنائي. ثم نجمع كل أجزاء دائرة الرياضيات: جزؤها الخاص والمنطقتان الثنائيتان والوسط، ونساوي المجموع بعدد الناجحين في الرياضيات، ونحل المعادلة. الخطأ الشائع: كتابة العدد الثنائي كما هو دون طرح س.
- 1M and E only = 18 − x; M and F only = 11 − x; M only = 3
- 2Maths total: 3 + (18 − x) + x + (11 − x) = 25
- 332 − x = 25, so x = 7
Answer7
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام قيمة س التي وجدتها، المطلوب إكمال شكل فن بكتابة عدد الطلاب في كل منطقة.
كيف تحلّه؟
نعوض بقيمة س لنجد المنطقة الوسطى والمنطقتين الثنائيتين مع الرياضيات. ثم نجد الجزء الخاص بالإنجليزية وبالفرنسية بطرح أجزاء كل دائرة المعروفة من عددها الكلي، ونكتب من رسبوا في الثلاثة خارج الدوائر. نتحقق بأن المجموع يساوي عدد الصف. الخطأ الشائع: ترك منطقة عددها صفر فارغة بدل كتابة الصفر.
- 1M and E only = 18 − 7 = 11; M and F only = 11 − 7 = 4; centre = 7
- 2E only = 20 − 11 − 7 − 2 = 0
- 3F only = 14 − 4 − 7 − 2 = 1
- 4Outside = 4; check 3 + 11 + 7 + 4 + 0 + 2 + 1 + 4 = 32
AnswerM only 3, M and E only 11, all three 7, M and F only 4, E only 0, E and F only 2, F only 1, outside all three 4
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معلومات عن نجاح طلاب صف في اختبارات ثلاث مواد، ومخطط فن غير مكتمل. يُختار طالب عشوائيًا من بين الناجحين في الرياضيات. المطلوب احتمال أن يكون هذا الطالب قد رسب في الفرنسية.
كيف تحلّه؟
المقام هو عدد الناجحين في الرياضيات. البسط هو من نجحوا في الرياضيات ولم ينجحوا في الفرنسية: إما من دائرة الرياضيات بعد استبعاد كل ما يتقاطع مع الفرنسية، أو بطرح عدد الناجحين في الرياضيات والفرنسية معًا من عدد الناجحين في الرياضيات. الفخ أن تقسم على عدد طلاب الصف كله.
- 125 students passed Maths
- 2Of these, failed French: M only 3 + M and E only 11 = 14
- 3Probability = 14/25
Answer14/25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara