لديك عدد عشري دوري: بعد الفاصلة رقم معروف لا يتكرر، ثم رقم مجهول يتكرر بلا نهاية، وهذا الرقم المجهول عدد صحيح من واحد إلى تسعة. المطلوب كتابة العدد كسرًا بدلالة هذا الرقم المجهول، في أبسط صورة، مع عرض خطوات جبرية واضحة.

Question

Accepted Answer

نسمّي العدد كله باسم جديد، ونضربه في عشرة وفي مئة لنحصل على عددين لهما الجزء المتكرر نفسه بعد الفاصلة، ثم نطرح فيختفي التكرار. الصعوبة أن العدد المكوّن من رقمين أولهما معروف وثانيهما مجهول يساوي عشرة أضعاف الأول زائد المجهول، فنكتبه بهذه الصورة. ثم نقسم ونبسّط لنحصل على الكسر بدلالة المجهول. Let y = 0.4x̄, where the bar is over the x only Then y = 0.4xxxx... Multiply by 10: 10y = 4.xxxx... Multiply by 100: 100y = 4x.xxxx... Subtract 10y from 100y: 100y − 10y = 4x.xxxx... − 4.xxxx... So 90y = (4x − 4) Now 4x means 40 + x as a number, so 4x − 4 = 40 + x − 4 = 36 + x Therefore 90y = 36 + x So y = (36 + x)/90 Answer: (36 + x)/90

حل السؤال 18، 4MA1/1H نوفمبر 2021: الأعداد العشرية الدورية

الحل · 3 درجات

تدرّب على أسئلة الأعداد العشرية الدورية

أسئلة أخرى على الأعداد العشرية الدورية