حل السؤال 1، 4PM1/01 يناير 2020: المتتابعات الحسابية في المسائل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة حسابية، ومعطى أن مجموع حديها الثاني والتاسع صفر، ومجموع حدودها الرابع والسادس والعاشر معلوم. المطلوب أن «تبيّن أن» الفرق المشترك يساوي أربعة، ثم أن تجد الحد الأول.
كيف تحلّه؟
اكتب كل حد بدلالة الحد الأول والفرق المشترك: الحد الذي ترتيبه ن هو الحد الأول مضافًا إليه الفرق مضروبًا في (ن ناقص واحد). كل معطى يعطيك معادلة في المجهولين. اجعل الحد الأول موضوع القانون من المعادلة الأولى وعوّض في الثانية لتصل إلى الفرق المطلوب، ثم ارجع لتجد الحد الأول. الخطأ الشائع: كتابة الحد الثاني على أنه الحد الأول مضافًا إليه ضعف الفرق.
- 1t₂ + t₉ = 0: a + d + a + 8d = 0, so 2a + 9d = 0
- 2t₄ + t₆ + t₁₀ = 14: a + 3d + a + 5d + a + 9d = 14, so 3a + 17d = 14
- 3Solve simultaneously: from the first, a = −9d/2
- 43(−9d/2) + 17d = 14 gives 7d/2 = 14, so d = 4
- 5a = −9 × 4/2 = −18
Answerd = 4 shown; first term a = −18
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة حسابية أخرى معلوم حدها الأول وفرقها المشترك، ومجموع أول ضعف عدد من حدودها يساوي ثلاثة أمثال مجموع أول ذلك العدد من الحدود. المطلوب قيمة هذا العدد.
كيف تحلّه؟
استخدم قانون مجموع المتتابعة الحسابية مرتين: مرة لعدد الحدود المضاعف ومرة للعدد الأصلي، ثم ساوِ الأول بثلاثة أمثال الثاني. بعد التبسيط تحصل على معادلة تربيعية بلا حد ثابت، فخذ العدد عاملًا مشتركًا. الحل صفر مرفوض لأن عدد الحدود لا يكون صفرًا. الفخ: الخطأ في التعويض بضعف العدد داخل القانون.
- 1S₂ₙ = (2n/2)[48 + 6(2n − 1)] and Sₙ = (n/2)[48 + 6(n − 1)]
- 2n(42 + 12n) = 3 × (n/2)(42 + 6n)
- 342n + 12n² = 63n + 9n², so 3n² − 21n = 0
- 43n(n − 7) = 0
- 5n = 7 (n = 0 is not valid)
Answern = 7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara