حل السؤال 5، 4PM1/01R يونيو 2024: المتتابعات الحسابية في المسائل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة حسابية: مجموع أول عشرة حدود عبارة في الثابت ك، والحد السادس عبارة أخرى في ك. المطلوب أولًا الفرق المشترك بدلالة ك، وثانيًا «بيّن أن» الحد الأول يساوي سالب ثمانية.
كيف تحلّه؟
اكتب الحد السادس: الحد الأول زائد خمسة أمثال الفرق. واكتب مجموع عشرة حدود بقانون المجموع. اضرب معادلة الحد السادس في عشرة واطرحها من معادلة المجموع ليختفي الحد الأول ويبقى الفرق. ثم عوّض لتجد الحد الأول، وستلاحظ أن ك يختفي. الفخ: الخطأ في قانون المجموع.
- 16th term: a + 5d = 4k + 1
- 2Sum of 10 terms: 5(2a + 9d) = 36k + 1, so 10a + 45d = 36k + 1
- 310 × first equation: 10a + 50d = 40k + 10
- 4Subtract: 5d = 4k + 9, so d = (4k + 9)/5
- 5a = 4k + 1 − (4k + 9) = −8
Answer(i) d = (4k + 9)/5 (ii) a = −8 shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطي الحد الرابع للمتسلسلة الحسابية نفسها. المطلوب «بيّن أن» الثابت ك يساوي أربعة.
كيف تحلّه؟
الحد الرابع هو الحد الأول زائد ثلاثة أمثال الفرق، فتجد الفرق عددًا. ساوِه بعبارة الفرق بدلالة ك من الجزء السابق، وحل المعادلة الخطية في ك.
- 14th term: −8 + 3d = 7, so d = 5
- 2(4k + 9)/5 = 5 gives 4k + 9 = 25
- 3k = 4
Answerk = 4 shown
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قيمة ن التي يكون عندها مجموع أول ن حدًا يساوي خمسة أمثال الحد الذي رتبته ن زائد عشرة، ثم زائد مئة وخمسة.
كيف تحلّه؟
اكتب المجموع بقانونه بدلالة ن، واكتب الحد ذا الرتبة (ن زائد عشرة) بقانون الحد العام. ساوِ حسب المعادلة، واضرب في اثنين لتتخلص من الكسر، ورتّب معادلة تربيعية في ن. حلّلها واختر الحل الصحيح الموجب. الفخ: في الحد العام يُضرب الفرق في الرتبة ناقص واحد، لا في الرتبة نفسها.
- 1d = (4 × 4 + 9)/5 = 5
- 2(n/2)(2(−8) + 5(n − 1)) = 5[−8 + 5(n + 9)] + 105
- 3(5n² − 21n)/2 = 25n + 290
- 45n² − 71n − 580 = 0
- 5(5n + 29)(n − 20) = 0, so n = 20
Answern = 20
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara