حل السؤال 2، 4PM1/01R يونيو 2025: المتتابعات الحسابية في المسائل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة حسابية حدها الثالث وحدها الخامس معلومان. المطلوب أقل عدد من الحدود ن يجعل مجموعها أكبر من مئتين وعشرين.
كيف تحلّه؟
اكتب الحدين بالحد الأول والفرق، واطرح لتجد الفرق ثم الحد الأول. اكتب قانون المجموع واجعله أكبر من القيمة، فتحصل على متباينة تربيعية في ن. حل المعادلة المقابلة بالقانون العام وخذ الجذر الموجب، ثم أول عدد صحيح بعده، وتحقق بحساب المجموع لعددين متتاليين. الفخ: تقريب الجذر للأقرب بدل للأعلى.
- 1a + 2d = 8 and a + 4d = 20
- 22d = 12, so d = 6 and a = −4
- 3Sₙ = (n/2)(2(−4) + (n − 1)6) > 220
- 43n² − 7n − 220 > 0
- 5n = (7 ± √(49 + 2640))/6 gives n = 9.809… or −7.47…
- 6Least integer n = 10 (check: S₉ = 180, S₁₀ = 230)
Answern = 10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara