حل السؤال 8، 4PM1/02 نوفمبر 2023: ترميز سيجما
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة حسابية معطى مجموع حدودها الأربعة الأولى وحدّها الخامس. المطلوب «بيّن أن» مجموعها يُكتب برمز المجموع (سيجما) لحد عام فيه عددان أوليان.
كيف تحلّه؟
اكتب معادلتين: قانون مجموع أربعة حدود بالحد الأول والأساس، والحد الخامس هو الحد الأول زائد أربعة أمثال الأساس. حلّهما معًا. ثم اكتب الحد العام: الحد الأول زائد الرتبة ناقص واحد في الأساس، وبسّطه، واكتبه داخل رمز المجموع.
- 1S₄ = (4/2)(2a + 3d) = 42, so 4a + 6d = 42
- 2a + 4d = 23
- 3Solve: a = 3, d = 5
- 4nth term = 3 + (n − 1)5 = 5n − 2
- 5Sₙ = Σ from r = 1 to n of (5r − 2)
AnswerSₙ = Σ from r = 1 to n of (5r − 2) (P = 5, Q = 2)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن مجموع ضعف ن حدًا ناقص ثلاثة أمثال الحد ذي الرتبة ن يساوي عددًا. المطلوب قيمة ن.
كيف تحلّه؟
اكتب مجموع ضعف ن حدًا بقانون المجموع، مع وضع ضعف ن مكان عدد الحدود. والحد ذو الرتبة ن من الجزء السابق. عوّض واطرح فتحصل على معادلة تربيعية، حلّلها وارفض الحل غير الصحيح الموجب. الفخ: استخدام ن بدل ضعف ن في القانون.
- 1S₂ₙ = (2n/2)(2(3) + (2n − 1)5) = n(10n + 1)
- 23Uₙ = 3(5n − 2) = 15n − 6
- 310n² + n − 15n + 6 = 1062
- 410n² − 14n − 1056 = 0, (5n + 48)(2n − 22) = 0
- 5n = 11 (n = −48/5 rejected)
Answern = 11
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ترميز سيجما بالعربي
تدرّب على أسئلة ترميز سيجما
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara