حل السؤال 3، 4PM1/01R يناير 2023: المتتابعات الحسابية في المسائل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتالية حسابية حدها الأول ستة عشر وأساسها سالب خمسة. المطلوب أصغر عدد من الحدود يكون مجموعها عنده أقل من سالب أربعمئة وخمسين.
كيف تحلّه؟
اكتب مجموع ن حدًا بالقانون، واجعله أقل من العدد المعطى. اضرب في اثنين ورتّب لتحصل على متباينة تربيعية في ن. أوجد جذري المعادلة المقابلة بالقانون العام، وخذ الجذر الموجب؛ أصغر عدد صحيح أكبر منه هو الجواب. الفخ: نسيان قلب اتجاه المتباينة عند الضرب في سالب، أو تقريب الجذر للأقرب بدل الأعلى.
- 1Sₙ = (n/2)[2 × 16 + (n − 1)(−5)] < −450
- 237n − 5n² < −900
- 35n² − 37n − 900 > 0
- 4n = (37 ± √(37² + 4 × 5 × 900))/10 → n = 17.617… (or −10.2…)
- 5Least integer n = 18
Answern = 18
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara