حل السؤال 3، 4PM1/01 يونيو 2024: ترميز سيجما
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» مجموع الحدود (خمسة أضعاف الرتبة ناقص ثلاثة) من الرتبة الأولى إلى الرتبة ن يساوي العبارة المعطاة.
كيف تحلّه؟
الحدود متسلسلة حسابية: جد الحد الأول بالتعويض بواحد، والفرق المشترك هو معامل الرتبة. طبّق قانون مجموع المتسلسلة الحسابية: نصف عدد الحدود في (ضعف الحد الأول زائد عدد الحدود ناقص واحد مضروبًا في الفرق)، وبسّط ما داخل القوس.
- 1The series is arithmetic with a = 2, d = 5
- 2Sₙ = (n/2)[2 × 2 + (n − 1) × 5]
- 3= (n/2)(4 + 5n − 5)
- 4= (n/2)(5n − 1)
Answer∑ from r = 1 to n of (5r − 3) = (n/2)(5n − 1) shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» استخدم صيغة الجزء الأول لحساب مجموع الحدود نفسها من الرتبة الحادية والثلاثين إلى الرتبة الستين.
كيف تحلّه؟
المطلوب يساوي المجموع حتى الستين ناقص المجموع حتى الثلاثين. استخدم صيغة الجزء الأول للمجموعين ثم اطرح. الفخ: طرح المجموع حتى الحادية والثلاثين فتحذف حدًا مطلوبًا.
- 1Sum from 31 to 60 = S₆₀ − S₃₀
- 2S₆₀ = (60/2)(5 × 60 − 1) = 8970
- 3S₃₀ = (30/2)(5 × 30 − 1) = 2235
- 48970 − 2235 = 6735
Answer6735
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
إذا كان مجموع الحدود نفسها من الرتبة الأولى حتى الرتبة ن يساوي العدد المعطى، المطلوب قيمة ن.
كيف تحلّه؟
ساوِ صيغة الجزء الأول بالعدد المعطى واضرب في اثنين، فتحصل على معادلة تربيعية في ن. حلّها بالتحليل أو بالقانون العام، واقبل فقط الحل الذي هو عدد صحيح موجب لأن ن عدد حدود. الفخ: نسيان الضرب في اثنين.
- 1(n/2)(5n − 1) = 3783
- 25n² − n − 7566 = 0
- 3(5n + 194)(n − 39) = 0
- 4n = 39 (n = −194/5 is not valid)
Answern = 39
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ترميز سيجما بالعربي
تدرّب على أسئلة ترميز سيجما
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara