حل السؤال 3، 4PM1/01 يناير 2020: حل المعادلات التكعيبية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مقدار تكعيبي معامل حده الأول ثابت مجهول، ومعطى أن القوس (السين ناقص أربعة) عامل له. المطلوب «بيّن أن» الثابت يساوي ستة.
كيف تحلّه؟
نظرية العوامل: إذا كان القوس عاملًا فإن التعويض بالقيمة التي تجعل القوس صفرًا يجعل المقدار كله صفرًا. عوّض بتلك القيمة، وساوِ الناتج بالصفر، ثم حلّ المعادلة الخطية في الثابت لتصل إلى ستة. الفخ: التعويض بالإشارة المعاكسة، أي بسالب أربعة.
- 1Factor theorem: substitute x = 4 and set equal to 0
- 264p − 31 × 16 + 25 × 4 + 12 = 0
- 364p − 496 + 100 + 12 = 0
- 464p = 384, so p = 6
Answerp = 6 shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعد أن عرفت أن الثابت ستة، المطلوب حل المعادلة التكعيبية التي تساوي صفرًا، مع إظهار خطوات جبرية واضحة لا الاكتفاء بالآلة الحاسبة.
كيف تحلّه؟
أنت تعرف عاملًا واحدًا من الجزء السابق، فاقسم المقدار التكعيبي عليه (قسمة مطوّلة أو مقارنة معاملات) لتحصل على مقدار تربيعي. حلّل التربيعي إلى قوسين، ثم ساوِ كل قوس بالصفر. تذكّر أن للمعادلة ثلاثة حلول، أحدها من العامل المعروف. الفخ: نسيان هذا الحل الأول.
- 1Divide by (x − 4): 6x³ − 31x² + 25x + 12 = (x − 4)(6x² − 7x − 3)
- 26x² − 7x − 3 = (2x − 3)(3x + 1)
- 3(x − 4)(2x − 3)(3x + 1) = 0
- 4x = 4, x = 3/2, x = −1/3
Answerx = 4, x = 3/2, x = −1/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات التكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات التكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara