حل السؤال 4، 4PM1/01 يناير 2020: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: قطاع دائري زاويته بالراديان معلومة ونصف قطره مجهول، ومثلث يتكوّن من نصف القطر والمماس عند طرف القوس. معطاة مساحة المنطقة المظللة بين القوس والخطين. المطلوب نصف القطر مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس، فالمثلث قائم الزاوية. ضلعه المماس يساوي نصف القطر مضروبًا في ظل زاوية القطاع. المساحة المظللة هي مساحة المثلث ناقص مساحة القطاع (نصف مربع نصف القطر مضروبًا في الزاوية). ساوِها بالمساحة المعطاة واستخرج مربع نصف القطر ثم الجذر. الفخ: ترك الآلة الحاسبة على الدرجات بدل الراديان.
- 1Area of sector = ½r² × 0.8 = 0.4r²
- 2Angle OBC = 90° (tangent ⟂ radius), so BC = r tan 0.8
- 3Area of triangle OBC = ½ × r × r tan 0.8
- 4Shaded area: ½r² tan 0.8 − 0.4r² = 101
- 5r² = 101/(½ tan 0.8 − 0.4) = 879.6…
- 6r = 29.658… = 29.7
Answerr = 29.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara