حل السؤال 4، 4PM1/01R يونيو 2024: المتباينات التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: قطاع دائري نصف قطره نق، وطول قوسه واحد وعشرون ناقص نق، وزاويته ثيتا بالراديان. المطلوب «بيّن أن» مساحته تساوي نصف نق في (واحد وعشرين ناقص نق).
كيف تحلّه؟
طول القوس يساوي نصف القطر في الزاوية، فاجعل الزاوية موضوع القانون. عوّضها في قانون مساحة القطاع (نصف مربع نصف القطر في الزاوية)، واختصر نق من البسط والمقام. الفخ: استخدام قانون الدرجات بدل الراديان.
- 1Arc length: rθ = 21 − r, so θ = (21 − r)/r
- 2A = ½r²θ = (r²/2) × (21 − r)/r
- 3A = (r/2)(21 − r)
AnswerA = (r/2)(21 − r) shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مساحة القطاع يجب أن تكون أكبر من سبعة وعشرين أو تساويها. المطلوب مجموعة قيم نصف القطر الممكنة.
كيف تحلّه؟
اكتب المتباينة بصيغة المساحة من الجزء السابق، واضرب في اثنين، وانقل الحدود كلها إلى طرف واحد بحيث يكون معامل المربع موجبًا، فتنقلب العلامة. حلّل لتجد القيمتين الحرجتين. القوس المفتوح للأعلى أصغر من الصفر أو يساويه بين الجذرين. الفخ: نسيان قلب العلامة عند الضرب في سالب.
- 1(r/2)(21 − r) ≥ 27
- 2r² − 21r + 54 ≤ 0
- 3(r − 18)(r − 3) = 0 gives r = 3, 18
- 43 ≤ r ≤ 18
Answer3 ≤ r ≤ 18
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» تعني استخدم مجال نصف القطر من الجزء السابق. المطلوب كتابة مجموعة قيم الزاوية ثيتا الممكنة.
كيف تحلّه؟
الزاوية تساوي (واحد وعشرون ناقص نق) مقسومة على نق. عوّض طرفي مجال نصف القطر لتجد طرفي مجال الزاوية. انتبه: كلما كبر نصف القطر صغرت الزاوية، فالطرف الأكبر لنصف القطر يعطي الطرف الأصغر للزاوية.
- 1θ = (21 − r)/r
- 2r = 18 gives θ = 1/6; r = 3 gives θ = 6
- 31/6 ≤ θ ≤ 6
Answer1/6 ≤ θ ≤ 6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara