حل السؤال 3، 4PM1/02 يونيو 2023: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة نصف قطرها مجهول، والزاوية المنفرجة عند المركز بين نقطتين مجهولة بالراديان. القطاع المظلل هو القطاع الأكبر، ومساحته وطول قوسه معلومان. المطلوب نصف القطر والزاوية المنفرجة لثلاثة أرقام معنوية حيث يلزم.
كيف تحلّه؟
انتبه: القطاع المظلل يقابل الزاوية المنعكسة لا المنفرجة. طول القوس نصف القطر في الزاوية المنعكسة، والمساحة نصف مربع نصف القطر في الزاوية نفسها؛ لاحظ أن المساحة تساوي نصف نصف القطر في طول القوس، فتجد نصف القطر مباشرة. ثم جد الزاوية المنعكسة من القوس، واطرحها من الدورة الكاملة (ضعف النسبة التقريبية). الفخ: اعتبار زاوية القطاع المظلل هي المنفرجة.
- 1Let α be the reflex angle AOB of the shaded sector, so α = 2π − θ
- 2Arc: rα = 53.2; area: (1/2)r²α = 372.4
- 3(1/2)r × (rα) = 372.4, so (1/2)r × 53.2 = 372.4, r = 14
- 4α = 53.2/14 = 3.8
- 5θ = 2π − 3.8 = 2.48
Answer(i) r = 14 (ii) θ = 2.48
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara