حل السؤال 3، 4PM1/01 يونيو 2025: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرتان متساويتان نصف قطر كل منهما سبعة تتقاطعان، والزاوية عند مركز إحداهما بين نقطتي التقاطع مجهولة. محيط المنطقة المشتركة المظللة معلوم. المطلوب القيمة الدقيقة للزاوية.
كيف تحلّه؟
محيط المنطقة المشتركة قوسان متساويان بالتماثل، وطول كل قوس نصف القطر في الزاوية بالراديان. اكتب مجموع القوسين وساوِه بالمحيط المعطى ثم حلّ. الفخ: حساب قوس واحد فقط.
- 1The perimeter of R is two equal arcs of radius 7 subtending θ
- 22 × 7 × θ = 28π/9
- 3θ = 2π/9
Answerθ = 2π/9
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الزاوية من الجزء السابق، المطلوب مساحة المنطقة المشتركة المظللة لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
المنطقة قطعتان دائريتان متطابقتان. مساحة القطعة: القطاع (نصف مربع نصف القطر في الزاوية) ناقص المثلث (نصف مربع نصف القطر في جيب الزاوية)، ثم ضاعف. اضبط الآلة على الراديان. الفخ: الآلة على الدرجات.
- 1Sector area = ½ × 7² × 2π/9
- 2Triangle area = ½ × 7² × sin(2π/9) = 15.7…
- 3Segment = sector − triangle
- 4R = 2 × segment = 2.71
Answer2.71 cm²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara