حل السؤال 3، 4PM1/02 يونيو 2024: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري نصف قطره ثلاثة أضعاف نصف قطر دائرة صغيرة داخله تمس نصفي القطر والقوس، كما في الشكل. المطلوب القيمة الدقيقة لزاوية القطاع.
كيف تحلّه؟
مركز الدائرة الصغيرة على منصف الزاوية، وبعده عن رأس القطاع يساوي نصف القطر الكبير ناقص نصف القطر الصغير. ارسم نصف قطر الدائرة الصغيرة إلى نقطة التماس مع أحد الضلعين فيكون عموديًا عليه، فتحصل على مثلث قائم: جيب نصف الزاوية يساوي نصف القطر الصغير على تلك المسافة. ثم ضاعف. الفخ: نسيان أن زاوية المثلث نصف زاوية القطاع.
- 1The centre of the small circle is 3r − r = 2r from O
- 2sin(θ/2) = r/(2r) = 1/2
- 3θ/2 = π/6, so θ = π/3
Answerθ = π/3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المساحة المظللة (داخل القطاع وخارج الدائرة الصغيرة) معلومة بدلالة النسبة التقريبية. المطلوب نصف قطر الدائرة الصغيرة.
كيف تحلّه؟
مساحة القطاع نصف مربع نصف القطر الكبير في الزاوية بالراديان، ونصف القطر الكبير ثلاثة أضعاف الصغير. اطرح مساحة الدائرة الصغيرة وبسّط بدلالة مربع نصف القطر الصغير، ثم ساوِ بالمساحة المعطاة. الفخ: نسيان تربيع الثلاثة.
- 1Area of circle = πr²
- 2Area of sector = ½ × (π/3) × (3r)² = (3/2)πr²
- 3Shaded area = (3/2)πr² − πr² = πr²/2
- 4πr²/2 = 8π, so r² = 16, r = 4
Answerr = 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara