حل السؤال 5، 4PM1/01 يناير 2020: التكاملات المحددة والمساحات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: منحنى تربيعي مقلوب وخط مستقيم يقطعانه في نقطتين. المطلوب إيجاد إحداثيات نقطتي التقاطع باستخدام الجبر.
كيف تحلّه؟
اجعل الصاد موضوع القانون في معادلة الخط، ثم ساوِها بمعادلة المنحنى. رتّب المعادلة لتساوي صفرًا فتحصل على معادلة تربيعية، حلّلها لتجد قيمتي السين. عوّض بكل قيمة في معادلة الخط لتجد الصاد. النقطة اليسرى هي ذات السين الأصغر. الفخ: الخلط في الإشارات عند نقل الحدود.
- 125 − x² = 13 − x
- 2x² − x − 12 = 0
- 3(x − 4)(x + 3) = 0, so x = −3 or x = 4
- 4x = −3: y = 16; x = 4: y = 9
- 5A = (−3, 16), B = (4, 9)
AnswerA = (−3, 16), B = (4, 9)
الجزء (b) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنطقة المظللة محصورة بين المنحنى والخط المستقيم ومحور السينات. المطلوب مساحتها باستخدام التكامل الجبري.
كيف تحلّه؟
من الشكل قسّم المنطقة إلى ثلاثة أجزاء: جزء تحت المنحنى من نقطة قطعه للمحور على اليسار حتى نقطة التقاطع اليسرى، وشبه منحرف تحت الخط بين نقطتي التقاطع، وجزء تحت المنحنى من نقطة التقاطع اليمنى حتى قطعه للمحور على اليمين. احسب الجزأين الطرفيين بالتكامل، وشبه المنحرف بقانونه، ثم اجمع. الفخ: تكامل المنحنى دفعة واحدة من طرف لآخر، فتدخل مساحة ليست من المنطقة.
- 1R = ∫ from −5 to −3 of (25 − x²) dx + trapezium under AB + ∫ from 4 to 5 of (25 − x²) dx
- 2Trapezium from x = −3 to x = 4: ½(16 + 9) × 7 = 87.5
- 3∫ (25 − x²) dx = 25x − x³/3
- 4∫ from −5 to −3 = (−75 + 9) − (−125 + 125/3) = 52/3
- 5∫ from 4 to 5 = (125 − 125/3) − (100 − 64/3) = 14/3
- 6Area = 52/3 + 87.5 + 14/3 = 109.5
Answer219/2 (109.5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara