حل السؤال 6، 4PM1/01 يناير 2020: المستقيمات المتعامدة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان معلومتا الإحداثيات. خط يمر بالنقطة الثانية ويكون عموديًا على القطعة الواصلة بينهما. المطلوب معادلته على صورة كل الحدود في طرف تساوي صفرًا، بمعاملات صحيحة.
كيف تحلّه؟
احسب ميل القطعة بين النقطتين: فرق الصادات على فرق السينات. ميل العمودي هو سالب مقلوبه. استخدم صيغة الخط بميل ونقطة مع النقطة الثانية، ثم اضرب في المقام لإزالة الكسر وانقل كل الحدود إلى طرف واحد. الفخ: استخدام النقطة الأولى بدل النقطة التي يمر بها الخط.
- 1Gradient of AB = (2 − 0)/(2 − 3) = −2
- 2Perpendicular gradient = 1/2
- 3y − 2 = ½(x − 2)
- 4y = ½x + 1
- 5x − 2y + 2 = 0
Answerx − 2y + 2 = 0
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خط ثانٍ معادلته معطاة يقطع الخط السابق في نقطة ثالثة. المطلوب إحداثيات منتصف القطعة بين النقطة الأولى ونقطة التقاطع هذه.
كيف تحلّه؟
حلّ معادلتي الخطين معًا: اجعل السين موضوع القانون من إحداهما وعوّض في الأخرى، فتحصل على إحداثيي نقطة التقاطع. ثم المنتصف إحداثياه متوسط السينين ومتوسط الصادين للنقطتين. الفخ: أخذ منتصف القطعة بين النقطتين الأوليين بدل النقطة الأولى ونقطة التقاطع.
- 1From L₁: x = 2y − 2
- 2Substitute into L₂: 2y − 2 − 7y − 3 = 0, so −5y = 5
- 3y = −1, x = −4, so C = (−4, −1)
- 4M = ((3 + (−4))/2, (0 + (−1))/2) = (−1/2, −1/2)
AnswerM = (−1/2, −1/2)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مساحة المثلث الذي رؤوسه النقطة الأولى والنقطة الثانية والمنتصف الذي وجدته في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الزاوية عند النقطة الثانية قائمة في المثلث الكبير، لأن الخط الأول عمودي على القطعة الأولى ونقطة التقاطع تقع عليه. احسب طولي ضلعي القائمة بقانون المسافة، ومنهما مساحة المثلث الكبير. المنتصف يقسم الوتر نصفين، فالمثلث المطلوب له نصف مساحة المثلث الكبير. الفخ: البحث عن ارتفاع معقد بدل الاستفادة من الزاوية القائمة.
- 1AB = √((3 − 2)² + (0 − 2)²) = √5
- 2BC = √((2 + 4)² + (2 + 1)²) = √45
- 3Angle ABC = 90°, so area ABC = ½ × √5 × √45 = 7.5
- 4M is the midpoint of AC, so area ABM = ½ × 7.5 = 3.75
Answer3.75
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المستقيمات المتعامدة بالعربي
تدرّب على أسئلة المستقيمات المتعامدة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara