حل السؤال 7، 4PM1/01 يناير 2020: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة لوغاريتمية: لوغاريتم مقدار تربيعي للأساس سبعة، ناقص لوغاريتم مربع السين للأساس تسعة وأربعين، يساوي ثلاثة أمثال لوغاريتم اثنين للأساس سبعة. المطلوب حلها.
كيف تحلّه؟
وحّد الأساس أولًا: تسعة وأربعون مربع سبعة، فلوغاريتم مربع السين للأساس تسعة وأربعين يساوي لوغاريتم السين للأساس سبعة. وثلاثة أمثال لوغاريتم اثنين تصبح لوغاريتم ثمانية. اجمع الطرف الأيسر في لوغاريتم واحد لقسمة، ثم أزل اللوغاريتم من الطرفين فتصل إلى معادلة تربيعية. حلّلها، وتحقق أن كل حل يجعل ما داخل اللوغاريتمات موجبًا. الفخ: تغيير الأساس دون قسمة اللوغاريتم على اثنين.
- 1log₄₉ x² = log₇ x² / log₇ 49 = log₇ x² / 2 = log₇ x
- 2log₇ ((8x² − 6x + 3)/x) = log₇ 8
- 38x² − 6x + 3 = 8x
- 48x² − 14x + 3 = 0
- 5(4x − 1)(2x − 3) = 0
- 6x = 1/4 or x = 3/2
Answerx = 3/2, x = 1/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara