حل السؤال 9، 4PM1/01 يناير 2023: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلتان آنيتان: الأولى فيها العدد النيبيري (هـ) مرفوعًا لضعف الصاد، والثانية فيها اللوغاريتم الطبيعي لـ (السين زائد ثلاثة). المطلوب حلهما مع إعطاء كل قيمة لمنزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
من الأولى اجعل الحد الأسي موضوع القانون بدلالة السين. من الثانية اجعل اللوغاريتم وحده ثم حوّل للصورة الأسية: السين زائد ثلاثة يساوي هـ مضروبًا في الحد الأسي نفسه. عوّض فتصل إلى معادلة خطية في السين. بعد إيجاد السين ارجع لتجد الصاد باللوغاريتم الطبيعي. الفخ: التقريب المبكر للسين قبل حساب الصاد.
- 1From the first equation: e^(2y) = x − 2
- 2From the second: x + 3 = e^(2y + 1) = e × e^(2y)
- 3x + 3 = e(x − 2)
- 4x(e − 1) = 3 + 2e, x = (3 + 2e)/(e − 1) = 4.91
- 5e^(2y) = x − 2 = 2.909…
- 6y = ½ ln 2.909… = 0.53
Answerx = 4.91, y = 0.53
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara