4PM1/01R June 2024 سؤال 7: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية

Question 1

المنحنى معادلته سالب لوغاريتم (السين زائد أربعة) للأساس أربعة. المطلوب رسمه تقريبيًا، مع كتابة إحداثيات نقاط تقاطعه مع المحورين ومعادلة خط التقارب.

Accepted Answer

اللوغاريتم معرّف فقط عندما يكون ما بداخله موجبًا، فخط التقارب الرأسي عند القيمة التي تجعل القوس صفرًا. يقطع محور السينات عندما يكون القوس واحدًا، ويقطع محور الصادات بالتعويض بالسين صفرًا. الإشارة السالبة تقلب منحنى اللوغاريتم، فيكون متناقصًا: يبدأ عاليًا قرب خط التقارب وينزل ببطء. Vertical asymptote where x + 4 = 0: x = −4 y = 0 when x + 4 = 1: (−3, 0) x = 0: y = −log₄ 4 = −1: (0, −1) y → +∞ as x → −4, y decreases as x increases Answer: Decreasing log curve with vertical asymptote x = −4, falling from +∞ near x = −4, crossing the x-axis at (−3, 0) and the y-axis at (0, −1), then continuing to decrease slowly

Question 2

المطلوب حل معادلة: لوغاريتم مئتين وستة وخمسين للأساس (السين زائد أربعة)، ناقص لوغاريتم (السين زائد أربعة) للأساس أربعة، يساوي صفرًا.

Accepted Answer

غيّر أساس اللوغاريتم الأول إلى أربعة: لوغاريتم العدد للأساس أربعة مقسومًا على لوغاريتم القوس للأساس أربعة، ولاحظ أن العدد قوة لأربعة. ضع مجهولًا جديدًا للوغاريتم القوس واضرب في المقام، فتحصل على مربع يساوي عددًا، أي قيمتين موجبة وسالبة. ارفع أربعة لكل قيمة ثم اطرح أربعة. الفخ: رفض الحل الذي يجعل القوس كسرًا صغيرًا، مع أنه مقبول لأنه موجب. log₍ₓ₊₄₎ 256 = log₄ 256/log₄(x + 4) = 4/log₄(x + 4) 4/log₄(x + 4) − log₄(x + 4) = 0 (log₄(x + 4))² = 4, so log₄(x + 4) = ±2 x + 4 = 16 gives x = 12 x + 4 = 1/16 gives x = −63/16 Answer: x = 12, x = −63/16

حل السؤال 7، 4PM1/01R يونيو 2024: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية

الجزء (a) · 4 درجات

الجزء (b) · 5 درجات

تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية

أسئلة أخرى على حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية