حل السؤال 2، 4PM1/01R يناير 2020: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تربيعية معامل مربع السين فيها سالب. المطلوب كتابتها على صورة عدد ناقص عدد في مربع (السين زائد عدد)، وإيجاد الأعداد الثلاثة.
كيف تحلّه؟
أخرج سالبًا عاملًا مشتركًا من حدّي السين، فيبقى داخل القوس مربع السين ناقص حد. أكمل المربع داخل القوس، ثم وزّع السالب على الحد المطروح فيصبح موجبًا، واجمعه مع الثابت. الفخ: الخطأ في الإشارة عند فك السالب.
- 17 + 4x − x² = 7 − (x² − 4x)
- 2x² − 4x = (x − 2)² − 4
- 3f(x) = 7 − (x − 2)² + 4 = 11 − (x − 2)²
Answer11 − (x − 2)² (a = 11, b = 1, c = −2)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ، أو بطريقة أخرى» المطلوب القيمة العظمى للدالة، وقيمة السين التي تحدث عندها هذه القيمة العظمى.
كيف تحلّه؟
مربع القوس لا يقل عن صفر، والدالة تطرحه من عدد ثابت، فأكبر قيمة لها عندما يكون المربع صفرًا. اجعل القوس صفرًا لتجد السين، والقيمة العظمى هي العدد الثابت في الصورة المكتملة. الفخ: الخطأ في إشارة السين.
- 1(x − 2)² ≥ 0, so f(x) ≤ 11
- 2Maximum value 11 when x − 2 = 0, i.e. x = 2
Answer(i) 11 (ii) x = 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara