حل السؤال 3، 4PM1/01R يناير 2020: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي هـ مرفوعًا لضعف السين، مضروبًا في (مربع السين زائد واحد). المطلوب إيجاد المشتقة الأولى للصاد بالنسبة للسين.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة الضرب: مشتقة الحد الأول في الثاني، زائد الأول في مشتقة الثاني. مشتقة هـ مرفوعًا لضعف السين هي ضعفه بقاعدة السلسلة. الفخ: نسيان معامل الاثنين من قاعدة السلسلة.
- 1Product rule with u = e^(2x), v = x² + 1
- 2u′ = 2e^(2x), v′ = 2x
- 3dy/dx = 2e^(2x)(x² + 1) + 2xe^(2x)
Answerdy/dx = 2e^(2x)(x² + 1) + 2xe^(2x)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المماس للمنحنى نفسه عند النقطة التي سينها صفر. المطلوب معادلته على صورة: الصاد تساوي ميلًا في السين زائد ثابت.
كيف تحلّه؟
عوّض بالسين صفرًا في المشتقة لتجد الميل، وفي المعادلة الأصلية لتجد الصاد، وتذكّر أن هـ مرفوعًا لصفر يساوي واحدًا. النقطة تقع على محور الصادات، فإحداثيها الصادي هو الحد الثابت مباشرة. الفخ: التعويض في المعادلة الأصلية لإيجاد الميل.
- 1At x = 0: dy/dx = 2(1)(1) + 0 = 2
- 2At x = 0: y = e⁰(0 + 1) = 1
- 3y − 1 = 2(x − 0), so y = 2x + 1
Answery = 2x + 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara