حل السؤال 2، 4PM1/01 يونيو 2024: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تربيعية معاملاتها موجبة. المطلوب كتابتها على صورة ثابت في مربع (السين زائد ثابت) زائد ثابت، بأعداد صحيحة، وإيجاد الثوابت الثلاثة.
كيف تحلّه؟
أخرج معامل مربع السين عاملًا مشتركًا من حدّي السين. أكمل المربع داخل القوس بإدخال نصف معامل السين وطرح مربعه، ثم اضرب ما طُرح في العامل الخارجي واجمعه مع الحد الثابت. الفخ: نسيان ضرب المطروح في العامل الخارجي.
- 12x² + 4x + 9 = 2(x² + 2x) + 9
- 2= 2[(x + 1)² − 1] + 9
- 3= 2(x + 1)² + 7
- 4A = 2, B = 1, C = 7
AnswerA = 2, B = 1, C = 7
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» جد: أولًا قيمة السين التي يكون عندها مقلوب الدالة (واحد على الدالة) أكبر ما يمكن، وثانيًا تلك القيمة العظمى.
كيف تحلّه؟
المقلوب يكون أكبر ما يمكن عندما تكون الدالة نفسها أصغر ما يمكن، وهي موجبة دائمًا. من صورة إكمال المربع، أصغر قيمة للدالة عندما يكون المربع صفرًا، وتكون القيمة الصغرى هي الثابت الأخير، ثم خذ مقلوبها. الفخ: البحث عن عظمى الدالة بدل صغراها.
- 11/f(x) is a maximum when f(x) is a minimum
- 2f(x) = 2(x + 1)² + 7 is least when x = −1
- 3Minimum of f(x) is 7
- 4Maximum of 1/f(x) = 1/7
Answer(i) x = −1 (ii) 1/7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara