حل السؤال 2، 4PM1/01 يناير 2022: المتباينات التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تربيعية معامل مربع السين فيها ليس واحدًا. المطلوب كتابتها على صورة ثابت في مربع (السين زائد ثابت) زائد ثابت، وإيجاد الثوابت الثلاثة.
كيف تحلّه؟
أخرج معامل مربع السين عاملًا مشتركًا من حدّي السين فقط. أكمل المربع داخل القوس: نصف معامل السين يدخل القوس، ومربعه يُطرح. ثم اضرب المطروح في العامل الخارجي وأضف الحد الثابت. الفخ: نسيان ضرب الحد المطروح في العامل الخارجي.
- 1f(x) = 2(x² − 6x) + 5
- 2= 2[(x − 3)² − 9] + 5
- 3= 2(x − 3)² − 13
- 4a = 2, b = −3, c = −13
Answera = 2, b = −3, c = −13
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» استخدم الصورة السابقة. المطلوب مجموعة قيم السين التي تجعل الدالة ناقص سبعة وثلاثين أكبر من صفر.
كيف تحلّه؟
اكتب المتباينة بالصورة المكتملة، وانقل الثوابت لتحصل على مربع القوس أكبر من عدد. خذ الجذر مع الانتباه للقيمتين الموجبة والسالبة لتجد القيمتين الحرجتين. مربع القوس أكبر من العدد خارج القيمتين، فالحل منطقتان. الفخ: كتابة المنطقة الداخلية.
- 12(x − 3)² − 13 > 37
- 2(x − 3)² > 25
- 3Critical values x − 3 = ±5: x = −2, 8
- 4Outside region: x < −2 or x > 8
Answerx < −2 or x > 8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara