حل السؤال 5، 4PM1/01R يناير 2020: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» لوغاريتم اثنين وثلاثين للأساس أربعة يساوي خمسة على اثنين. المطلوب إثبات هذه القيمة بخطوات واضحة، لا مجرد كتابتها من الآلة الحاسبة.
كيف تحلّه؟
حوّل اللوغاريتم إلى الأساس اثنين بقانون تغيير الأساس: لوغاريتم العدد للأساس اثنين مقسومًا على لوغاريتم الأربعة للأساس اثنين. العددان كلاهما قوتان للعدد اثنين، فلوغاريتم كل منهما هو أسّه مباشرة، ثم اقسم. الخطأ الشائع: قسمة العددين نفسيهما بدل قسمة لوغاريتميهما.
- 1log₄ 32 = log₂ 32 / log₂ 4
- 2= 5/2
Answerlog₄ 32 = 5/2 shown
الجزء (b) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة فيها ثلاثة لوغاريتمات بأسس مختلفة: لوغاريتم السين للأساس اثنين، والحد الذي أثبتّه في الجزء السابق، وربع لوغاريتم ستة عشر للأساس السين. المطلوب الحلول «الدقيقة» للسين، أي بالجذور لا بالكسور العشرية.
كيف تحلّه؟
«ومن ثمّ» تعني استخدم نتيجة الجزء الأول. ضع رمزًا جديدًا مكان لوغاريتم السين للأساس اثنين، وحوّل لوغاريتم ستة عشر للأساس السين إلى الأساس اثنين فيصبح عددًا مقسومًا على الرمز الجديد. اضرب في الرمز لتتخلص من الكسر فتحصل على معادلة تربيعية، حلّلها، ثم ارجع من كل قيمة للرمز إلى السين برفع اثنين لتلك القوة. الفخ: التوقف عند قيم الرمز ونسيان الرجوع إلى السين.
- 1Let y = log₂ x. logₓ 16 = log₂ 16 / log₂ x = 4/y
- 2y − 5/2 + (1/4)(4/y) = 0, so y − 5/2 + 1/y = 0
- 32y² − 5y + 2 = 0
- 4(2y − 1)(y − 2) = 0, so y = 1/2 or y = 2
- 5x = 2^(1/2) = √2 or x = 2² = 4
Answerx = √2, x = 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara