حل السؤال 6، 4PM1/01R يناير 2020: حل المعادلات بالطرق البيانية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جدول قيم للدالة: الصاد تساوي السين ناقص ثلاثة مقسومة على مربع السين. بعض الخانات فارغة، والمطلوب حساب القيم الناقصة وكتابتها مقرّبة لمنزلة عشرية واحدة عند الحاجة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة للسين في القاعدة: ربّع السين أولًا، ثم اقسم ثلاثة على المربع، ثم اطرح الناتج من السين نفسها. قرّب لمنزلة عشرية واحدة في النهاية فقط. الخطأ الشائع: قسمة ثلاثة على السين بدل مربعها، أو الطرح بالترتيب المعكوس.
- 1x = 1: 1 − 3 = −2
- 2x = 1.5: 1.5 − 3/2.25 = 0.17 → 0.2
- 3x = 4: 4 − 3/16 = 3.81 → 3.8
- 4x = 5: 5 − 3/25 = 4.88 → 4.9
Answerx = 1: −2; x = 1.5: 0.2; x = 4: 3.8; x = 5: 4.9
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى الدالة نفسها على الشبكة المعطاة، للسين من نصف إلى ستة، مستخدمًا قيم الجدول بعد إكماله.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقطة من الجدول بدقة، بخطأ لا يزيد على نصف مربع صغير. ثم صِل النقاط بمنحنى أملس واحد لا بخطوط مستقيمة متكسرة؛ المنحنى يصعد بحدة في البداية ثم يميل إلى الاستواء. الفخ: وصل النقاط بالمسطرة أو مدّ المنحنى خارج المدى المطلوب.
- 1Plot each point from the table within half a square
- 2Join with a smooth curve rising steeply at first then levelling off
AnswerSmooth increasing curve through (0.5, −11.5), (1, −2), (1.5, 0.2), (2, 1.3), (3, 2.7), (4, 3.8), (5, 4.9), (6, 5.9)
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة تكعيبية فيها مكعب السين ومربعه وعدد ثابت. المطلوب رسم خط مستقيم مناسب على الشبكة نفسها، ثم قراءة تقديرَي جذريها بين نصف وستة، مقرّبين لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
الفكرة أن نحوّل المعادلة التكعيبية حتى يظهر في أحد طرفيها مقدار المنحنى المرسوم. اقسم المعادلة كلها على ضعف مربع السين، ثم رتّبها لتجعل السين ناقص ثلاثة على مربع السين في طرف وحده؛ الطرف الآخر هو معادلة الخط المستقيم. ارسم هذا الخط واقرأ الإحداثي السيني لكل نقطة تقاطع مع المنحنى. الفخ: الخطأ في الإشارات عند النقل فيخرج خط خاطئ.
- 12x³ − 6x² + 3 = 0: divide by 2x² to get x − 3 + 3/(2x²) = 0
- 2So 3/x² = 6 − 2x, and x − 3/x² = x − 6 + 2x = 3x − 6
- 3Draw the line y = 3x − 6 on the grid
- 4Read the x-coordinates where it crosses the curve: x ≈ 0.8 and x ≈ 2.8
AnswerDraw y = 3x − 6; x ≈ 0.8 (or 0.9) and x ≈ 2.8 (or 2.9)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara