حل السؤال 4، 4PM1/01R يناير 2020: نظرية العامل ونظرية الباقي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تكعيبية فيها ثابتان. باقي قسمة مشتقتها على (السين ناقص اثنين) معلوم، و(السين ناقص اثنين) عامل للدالة نفسها. المطلوب الثابتان.
كيف تحلّه؟
نظرية العوامل على الدالة: التعويض باثنين يعطي صفرًا. ثم اشتق الدالة، وطبّق نظرية الباقي على المشتقة: التعويض باثنين يعطي الباقي المعطى. تحصل على معادلتين خطيتين، اطرحهما ليختفي أحد الثابتين. الفخ: تطبيق الشرطين كليهما على الدالة نفسها.
- 1f(2) = 16 + 4a + 2b + 18 = 0, so 4a + 2b = −34
- 2f′(x) = 6x² + 2ax + b
- 3f′(2) = 24 + 4a + b = 5, so 4a + b = −19
- 4Subtract: b = −15
- 54a = −19 + 15 = −4, so a = −1
Answera = −1, b = −15
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعد معرفة الثابتين من الجزء السابق، المطلوب كتابة الدالة التكعيبية على صورة حاصل ضرب ثلاثة عوامل خطية.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة بالثابتين، واقسمها على العامل المعروف لتحصل على مقدار تربيعي، ثم حلّله إلى قوسين. اكتب العوامل الثلاثة معًا حاصل ضرب. الفخ: نسيان العامل المعروف في الإجابة النهائية.
- 1f(x) = 2x³ − x² − 15x + 18
- 2Divide by (x − 2): 2x² + 3x − 9
- 32x² + 3x − 9 = (x + 3)(2x − 3)
- 4f(x) = (x − 2)(x + 3)(2x − 3)
Answerf(x) = (x − 2)(x + 3)(2x − 3)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» استخدم التحليل السابق. المطلوب حل المعادلة التي تساوي فيها الدالة صفرًا، باستخدام الجبر.
كيف تحلّه؟
حاصل الضرب يساوي صفرًا يعني أن أحد العوامل صفر. ساوِ كل عامل بالصفر وحلّ. انتبه للعامل الذي فيه معامل للسين غير الواحد. الفخ: الخطأ في الإشارة عند حل كل عامل.
- 1(x − 2)(x + 3)(2x − 3) = 0
- 2x = 2, x = −3, x = 3/2
Answerx = 2, x = −3, x = 3/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية العامل ونظرية الباقي بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية العامل ونظرية الباقي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara