حل السؤال 10، 4PM1/02 يناير 2020: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 9 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حجم كرة يزداد بمعدل ثابت معلوم. المطلوب معدل زيادة مساحة سطحها في اللحظة التي يكون فيها نصف القطر قيمة معلومة.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون الحجم وقانون المساحة بدلالة نصف القطر، واشتق كلًا منهما بالنسبة لنصف القطر. استخدم قاعدة السلسلة: معدل تغير المساحة يساوي مشتقة المساحة بالنسبة لنصف القطر، في مقلوب مشتقة الحجم بالنسبة لنصف القطر، في معدل تغير الحجم. بسّط ثم عوّض بنصف القطر. الفخ: التعويض بنصف القطر قبل الاشتقاق.
- 1dV/dt = 40
- 2A = 4πr², so dA/dr = 8πr
- 3V = (4/3)πr³, so dV/dr = 4πr²
- 4dA/dt = dA/dr × dr/dV × dV/dt = 8πr × 1/(4πr²) × 40 = 80/r
- 5r = 4: dA/dt = 20 cm²/s
Answer20 cm²/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara