حل السؤال 3، 4PM1/02 يناير 2020: حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: هرم ثلاثي قاعدته مثلث أفقي متطابق الضلعين، والرأس العلوي فوق أحد رؤوس القاعدة رأسيًا. المطلوب طول القطعة من ذلك الرأس إلى منتصف الضلع المقابل في القاعدة.
كيف تحلّه؟
في المثلث متطابق الضلعين، القطعة من الرأس إلى منتصف القاعدة عمودية عليها. فيتكوّن من نصف القاعدة وأحد الضلعين المتساويين مثلث قائم، وتره الضلع المتساوي. استخدم نظرية فيثاغورس. الفخ: استخدام القاعدة كاملة بدل نصفها.
- 1AM is perpendicular to BC and BM = 8
- 2AM = √(10² − 8²) = √36 = 6
AnswerAM = 6
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قياس الزاوية في الوجه المائل عند أحد طرفي ضلع القاعدة المشترك، لأقرب درجة. الوجه المائل مثلث متطابق الضلعين ضلعاه المتساويان معلومان.
كيف تحلّه؟
في هذا الوجه أيضًا، القطعة من الرأس العلوي إلى منتصف الضلع المشترك عمودية عليه. خذ المثلث القائم المكوّن من نصف الضلع والضلع المائل وترًا، واستخدم جيب التمام: المجاور على الوتر. الفخ: استخدام الجيب بدل جيب التمام، أو الضلع كاملًا بدل نصفه.
- 1Triangle BCD is isosceles, so DM ⟂ BC and CM = 8
- 2cos ∠BCD = 8/26 = 4/13
- 3∠BCD = 72.07… = 72°
Answer72°
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب الزاوية بين مستوى القاعدة الأفقية ومستوى الوجه المائل الذي يشترك معها في ضلع القاعدة، لأقرب درجة.
كيف تحلّه؟
الزاوية بين مستويين يشتركان في خط هي الزاوية بين خطين عموديين على الخط المشترك، واحد في كل مستوى، يلتقيان في نقطة واحدة عليه. هنا هما القطعتان من منتصف الضلع المشترك إلى رأس القاعدة وإلى الرأس العلوي. احسب ارتفاع الرأس العلوي بفيثاغورس، ثم استخدم الظل في المثلث القائم. الفخ: اختيار زاوية عند رأس القاعدة بدل منتصف الضلع.
- 1The angle between the planes is ∠DMA
- 2AD = √(26² − 10²) = 24
- 3tan ∠DMA = AD/AM = 24/6 = 4
- 4∠DMA = 75.96… = 76°
Answer76°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara