حل السؤال 5، 4PM1/02 يناير 2023: حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: هرم قائم قاعدته مربعة أفقية معلوم طول ضلعها، ورأسه فوق مركز القاعدة تمامًا. الزاوية بين الحرف المائل ومستوى القاعدة ثلاثون درجة. المطلوب القيمة الدقيقة لارتفاع الهرم.
كيف تحلّه؟
احسب قطر المربع بفيثاغورس، ونصفه هو المسافة من المركز إلى الركن. في المثلث القائم المكوّن من الارتفاع ونصف القطر والحرف المائل، ظل الثلاثين هو الارتفاع على نصف القطر. استخدم القيمة الدقيقة لظل ثلاثين وبسّط الجذور. الفخ: استخدام نصف الضلع بدل نصف القطر.
- 1AC = √(12² + 12²) = 12√2, so OA = 6√2
- 2tan 30° = h/(6√2)
- 3h = 6√2 × (1/√3) = 2√6
Answerh = 2√6
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على أحد أضلاع القاعدة تقسمه بنسبة واحد إلى أربعة. المطلوب قياس الزاوية عند هذه النقطة بين القطعة إلى رأس الهرم والقطعة إلى مركز القاعدة، لأقرب درجة.
كيف تحلّه؟
احسب بعد النقطة عن الركن، ثم بعدها عن منتصف الضلع. المركز يبعد عن منتصف الضلع نصف طول الضلع، فبعد النقطة عن المركز بفيثاغورس. المثلث بين النقطة والمركز والرأس قائم عند المركز، فاستخدم الظل: الارتفاع على هذا البعد. الفخ: اعتبار بعد النقطة عن المركز نصف الضلع.
- 1AF = 12/5 = 2.4, so F is 6 − 2.4 = 3.6 from the midpoint of AD
- 2OF = √(6² + 3.6²) = 6√34/5 ≈ 7.00
- 3tan EFO = EO/OF = 2√6/(6√34/5)
- 4∠EFO = 35°
Answer35°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara