حل السؤال 9، 4PM1/02 يونيو 2023: حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
هرم قائم قاعدته مخمّس منتظم طول ضلعه ضعف السين، وأحرفه الجانبية كلها ثلاثة أضعاف السين. المطلوب الزاوية بين أحد الأوجه الجانبية والقاعدة، بالدرجات لأقرب منزلة عشرية.
كيف تحلّه؟
الزاوية بين المستويين تُقاس عند منتصف ضلع القاعدة المشترك: بين الخط الصاعد من المنتصف إلى الرأس، والخط من المنتصف إلى مركز القاعدة. ارتفاع الوجه الجانبي من فيثاغورس (الحرف وتر ونصف الضلع ضلع). وبعد المركز عن المنتصف من المثلث المركزي: الزاوية عند المركز لكل ضلع ثلاثمئة وستون على خمسة، ونصفها مع نصف الضلع يعطيان البعد بالظل. ثم استخدم جيب التمام؛ السين تُختصر. الفخ: القياس عند ركن القاعدة بدل منتصف الضلع.
- 1Let X be the centre of the base and M the midpoint of BC; angle BXC = 72°
- 2BX = x/sin 36° = 1.701x
- 3VM = √((3x)² − x²) = √8x = 2.828x
- 4MX = x/tan 36° = 1.376x
- 5cos ∠VMX = MX/VM = 1.376x/2.828x
- 6∠VMX = 60.9°
Answer60.9°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara