حل السؤال 2، 4PM1/02 يناير 2020: المتباينات التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مجموعة قيم السين التي تحقق متباينة خطية بسيطة: عدد زائد ضعف السين أصغر من أو يساوي السين زائد عدد.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود السين في طرف والأعداد في الطرف الآخر كما في المعادلة. إشارة المتباينة لا تنقلب إلا إذا ضربت أو قسمت على عدد سالب. الفخ: قلب إشارة المتباينة دون سبب.
- 13 + 2x ≤ x + 2
- 2x ≤ −1
Answerx ≤ −1
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مجموعة قيم السين التي تجعل مقدارًا تربيعيًا (فيه مربع السين والسين) أصغر من عدد معطى في الطرف الأيمن.
كيف تحلّه؟
انقل العدد ليصبح الطرف الأيمن صفرًا، ثم حلّل المقدار التربيعي لتجد القيمتين الحرجتين. معامل مربع السين موجب، فالمنحنى على شكل كوب، ويكون سالبًا بين القيمتين الحرجتين. اكتب الجواب متباينة مزدوجة. الفخ: كتابة المنطقة الخارجية بدل الداخلية، أو التحليل قبل نقل العدد.
- 18x² + 10x − 3 < 0
- 2(4x − 1)(2x + 3) = 0 gives critical values x = 1/4, x = −3/2
- 3The quadratic is negative between its roots
- 4−3/2 < x < 1/4
Answer−3/2 < x < 1/4
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قيم السين التي تحقق المتباينتين في الجزأين السابقين معًا في الوقت نفسه، أي القيم المشتركة بين الحلين.
كيف تحلّه؟
ارسم خط أعداد وضع عليه حلّي الجزأين السابقين، ثم خذ الجزء المشترك فقط. انتبه أي طرف مشمول (أصغر من أو يساوي) وأيهما غير مشمول. الفخ: أخذ اتحاد المجموعتين بدل تقاطعهما.
- 1Combine x ≤ −1 with −3/2 < x < 1/4
- 2−3/2 < x ≤ −1
Answer−3/2 < x ≤ −1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara