حل السؤال 5، 4PM1/02 يناير 2020: جذرا α و β للمعادلة التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم مجموع جذرين ألفا وبيتا وحاصل ضربهما. المطلوب معادلة تربيعية جذراها ألفا وبيتا، بمعاملات صحيحة.
كيف تحلّه؟
المعادلة التي جذراها معلومان هي: مربع السين ناقص (مجموع الجذرين) مضروبًا في السين، زائد حاصل ضربهما، تساوي صفرًا. عوّض ثم اضرب في المقام لتصبح المعاملات صحيحة. الفخ: نسيان الإشارة السالبة أمام المجموع.
- 1x² − (sum)x + (product) = 0
- 2x² − (7/2)x + 2 = 0
- 32x² − 7x + 4 = 0
Answer2x² − 7x + 4 = 0
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام مجموع ألفا وبيتا وحاصل ضربهما المعطيين، المطلوب معادلة تربيعية بمعاملات صحيحة جذراها: ألفا على بيتا، وبيتا على ألفا.
كيف تحلّه؟
احسب مجموع الجذرين الجديدين وحاصل ضربهما. حاصل الضرب سهل لأن الكسرين مقلوبان. للمجموع وحّد المقامين فيصبح البسط مجموع مربعي ألفا وبيتا، واكتبه على صورة مربع المجموع ناقص ضعف حاصل الضرب. ثم كوّن المعادلة كما في الجزء السابق واضرب لإزالة الكسور. الفخ: كتابة مجموع المربعين على أنه مربع المجموع مباشرة.
- 1Product of new roots = (α/β)(β/α) = 1
- 2Sum = (α² + β²)/(αβ) = ((α + β)² − 2αβ)/(αβ)
- 3= (49/4 − 4)/2 = 33/8
- 4x² − (33/8)x + 1 = 0
- 58x² − 33x + 8 = 0
Answer8x² − 33x + 8 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذرا α و β للمعادلة التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة جذرا α و β للمعادلة التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara