حل السؤال 8، 4PM1/02 يناير 2023: جذرا α و β للمعادلة التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 11 درجة
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة تربيعية فيها ثابت موجب، وجذراها ألفا وبيتا. معلوم مجموع مربعي الجذرين، ومجموع مكعبيهما عدد صحيح مجهول مضروب في جذر اثنين. المطلوب هذا العدد الصحيح.
كيف تحلّه؟
اكتب مجموع الجذرين وحاصل ضربهما من المعاملات بدلالة الثابت. استخدم: مربع المجموع يساوي مجموع المربعين زائد ضعف الضرب، فتصل إلى معادلة هي مربع كامل في مربع الثابت. خذ الثابت الموجب. ثم مجموع المكعبين يساوي مكعب المجموع ناقص ثلاثة أمثال الضرب في المجموع. الفخ: الخطأ في تكعيب حد فيه جذر اثنين.
- 1α + β = 4√2 k, αβ = 2k⁴ − 1
- 2(α + β)² = α² + β² + 2αβ: 32k² = 66 + 2(2k⁴ − 1)
- 34k⁴ − 32k² + 64 = 0, so k⁴ − 8k² + 16 = 0
- 4(k² − 4)² = 0, k > 0 so k = 2
- 5α + β = 8√2, αβ = 31
- 6α³ + β³ = (α + β)³ − 3αβ(α + β)
- 7= 1024√2 − 3 × 31 × 8√2 = 280√2
- 8p = 280
Answerp = 280
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذرا α و β للمعادلة التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة جذرا α و β للمعادلة التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara