حل السؤال 5، 4PM1/01 يونيو 2025: جذرا α و β للمعادلة التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» مكعب مجموع عددين ناقص ثلاثة أضعاف حاصل ضربهما في مجموعهما يساوي مجموع مكعبيهما.
كيف تحلّه؟
افكّ مكعب المجموع فتحصل على أربعة حدود، ثم افكّ الحد المطروح، واطرح فيبقى مجموع المكعبين. اكتب الفك كاملًا لأنه سؤال إثبات.
- 1(α + β)³ = α³ + 3α²β + 3αβ² + β³
- 23αβ(α + β) = 3α²β + 3αβ²
- 3Subtracting leaves α³ + β³
Answer(α + β)³ − 3αβ(α + β) = α³ + β³ shown
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة تربيعية جذراها ألفا وبيتا. «دون حل المعادلة» المطلوب معادلة تربيعية بمعاملات صحيحة جذراها: مربع ألفا على بيتا، ومربع بيتا على ألفا.
كيف تحلّه؟
جد مجموع الجذرين وحاصل ضربهما من المعاملات. حاصل ضرب الجذرين الجديدين يُختصر إلى حاصل الضرب الأصلي. مجموعهما بتوحيد المقام: مجموع المكعبين على حاصل الضرب، واستخدم الجزء الأول. ثم كوّن المعادلة واضرب لإزالة الكسور. الفخ: إشارة حاصل الضرب السالبة.
- 1α + β = 3, αβ = −7/2
- 2Product = (α²/β)(β²/α) = αβ = −7/2
- 3Sum = (α³ + β³)/(αβ) = [(α + β)³ − 3αβ(α + β)]/(αβ)
- 4= [27 + 31.5]/(−7/2) = −117/7
- 5x² + (117/7)x − 7/2 = 0
- 614x² + 234x − 49 = 0
Answer14x² + 234x − 49 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذرا α و β للمعادلة التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة جذرا α و β للمعادلة التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara