LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

حل السؤال 7، 4PM1/02 يناير 2020: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية

Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 12 درجة

الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.

الجزء (a) · 3 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

متتابعة هندسية معلوم حدها السابع وحدها الثامن. المطلوب الحد الرابع كسرًا في أبسط صورة.

كيف تحلّه؟

قسمة الحد الثامن على السابع تعطي الأساس مباشرة. من الحد السابع ارجع ثلاث خطوات إلى الرابع: اقسم على الأساس ثلاث مرات، أي على مكعبه. الفخ: القسمة على الأساس مرتين أو أربع مرات.

  1. 1r = 1152/192 = 6
  2. 24th term = 192/6³ = 192/216
  3. 3= 8/9

Answer8/9

الجزء (b) · 5 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

متتابعة هندسية أخرى معلوم حدها الثالث، ومجموع حدودها الثاني والثالث والرابع معلوم. المطلوب «بيّن أن» الأساس يحقق المعادلة التربيعية المعطاة.

كيف تحلّه؟

اكتب الحدين الثاني والرابع بدلالة الحد الثالث: الثاني هو الثالث مقسومًا على الأساس، والرابع هو الثالث مضروبًا فيه. عوّض في المجموع، واضرب الطرفين في الأساس لإزالة الكسر، ثم انقل كل الحدود لطرف واحد واقسم على العامل المشترك حتى تصل تمامًا إلى المعادلة المعطاة.

  1. 1t₂ = 24/r and t₄ = 24r
  2. 224/r + 24 + 24r = −36
  3. 324 + 24r + 24r² = −36r
  4. 424r² + 60r + 24 = 0
  5. 5Divide by 12: 2r² + 5r + 2 = 0

Answer2r² + 5r + 2 = 0 shown

الجزء (c) · 4 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

معطى أن المتتابعة الهندسية الثانية متقاربة ولها مجموع إلى ما لا نهاية. المطلوب قيمة هذا المجموع، مستعينًا بمعادلة الأساس من الجزء السابق.

كيف تحلّه؟

حلّل المعادلة التربيعية لتجد قيمتين للأساس. شرط التقارب أن تكون القيمة المطلقة للأساس أقل من واحد، فاختر القيمة التي تحققه. أوجد الحد الأول بقسمة الحد الثالث على مربع الأساس، ثم استخدم قانون المجموع إلى ما لا نهاية: الحد الأول على (واحد ناقص الأساس). الفخ: الخطأ في الإشارة عندما يكون الأساس سالبًا.

  1. 1(2r + 1)(r + 2) = 0, so r = −1/2 or r = −2
  2. 2Convergent, so |r| < 1: r = −1/2
  3. 3a = t₃/r² = 24/(1/4) = 96
  4. 4S = 96/(1 − (−1/2)) = 64

AnswerS = 64

تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي

تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية

حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.

تدرّب مجاناً على Lemmara

أسئلة أخرى على المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية

كل أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية ←