حل السؤال 6، 4PM1/02 يناير 2023: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الحدود الثلاثة الأولى لمتتابعة هندسية معطاة بدلالة ثابتين: ثابت مضروب في مقدار خطي في الثابت الآخر. المطلوب القيم الممكنة للثابت الموجود داخل الأقواس.
كيف تحلّه؟
في المتتابعة الهندسية النسبة ثابتة: الحد الثاني على الأول يساوي الثالث على الثاني. يختصر الثابت الخارجي، فاضرب تبادليًا لتحصل على معادلة تربيعية. فك ورتّب وحلّل. الفخ: الخطأ في فك مربع الحد الأوسط.
- 1r = U₂/U₁ = U₃/U₂
- 2(2p + 3)/(4p + 1) = (2p − 3)/(2p + 3)
- 3(2p + 3)² = (4p + 1)(2p − 3)
- 44p² + 12p + 9 = 8p² − 10p − 3
- 52p² − 11p − 6 = 0, (2p + 1)(p − 6) = 0
- 6p = −1/2 or p = 6
Answerp = −1/2 or p = 6
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن المتتابعة متقاربة ومجموعها إلى ما لا نهاية معلوم. المطلوب قيمة الثابت الخارجي.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة من الجزء السابق احسب الأساس، واختر القيمة التي تجعل القيمة المطلقة للأساس أقل من واحد. احسب الحد الأول بدلالة الثابت، ثم ساوِ قانون المجموع إلى ما لا نهاية بالقيمة المعطاة وحلّ. الفخ: عدم التحقق من شرط التقارب.
- 1p = 6: r = 9/15 = 3/5 (|r| < 1), U₁ = 25q
- 2(p = −1/2 gives r = −2, not convergent)
- 325q/(1 − 3/5) = 250
- 462.5q = 250, q = 4
Answerq = 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara