حل السؤال 8، 4PM1/02 يناير 2020: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي العدد النيبيري (هـ) مرفوعًا لثلاثة أمثال السين مضروبًا في جيب ضعف السين. المطلوب «بيّن أن» المشتقة الثانية ناقص ستة أمثال المشتقة الأولى زائد ثلاثة عشر مثل الصاد يساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
اشتق مرة بقاعدة الضرب، وتذكّر قاعدة السلسلة لكل من الأسي وجيب ضعف السين. ثم اشتق الناتج مرة ثانية، فكل حد فيه حاصل ضرب يعطي حدين. اجمع الحدود المتشابهة: حدود جيب التمام معًا وحدود الجيب معًا. أخيرًا عوّض في الطرف الأيسر وبيّن أن معاملات النوعين تتلاشى. الفخ: نسيان المعامل الداخلي عند اشتقاق جيب ضعف السين.
- 1dy/dx = 2e^(3x) cos 2x + 3e^(3x) sin 2x
- 2d²y/dx² = (−4e^(3x) sin 2x + 6e^(3x) cos 2x) + (6e^(3x) cos 2x + 9e^(3x) sin 2x)
- 3d²y/dx² = 12e^(3x) cos 2x + 5e^(3x) sin 2x
- 4−6 dy/dx = −12e^(3x) cos 2x − 18e^(3x) sin 2x
- 5Sum with 13y = 13e^(3x) sin 2x:
- 6cos terms: 12 − 12 = 0; sin terms: 5 − 18 + 13 = 0, so the result is 0
Answerd²y/dx² − 6 dy/dx + 13y = 0 shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara