حل السؤال 4، 4PM1/02R يونيو 2025: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (i) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قيمة مجموع (رمز سيجما) لحدود على صورة ثلاثة في اثنين مرفوعًا لأس (ك ناقص واحد)، من الحد السادس إلى الحد السابع عشر.
كيف تحلّه؟
الحدود تكوّن متسلسلة هندسية حدها الأول ثلاثة وأساسها اثنان. المجموع المطلوب يساوي مجموع أول سبعة عشر حدًا ناقص مجموع أول خمسة حدود. احسب كلًا بقانون مجموع المتسلسلة الهندسية ثم اطرح. الفخ: طرح مجموع أول ستة حدود بدل خمسة.
- 1Geometric with a = 3, r = 2
- 2Sum of first 17 terms = 3(2¹⁷ − 1) = 393213
- 3Sum of first 5 terms = 3(2⁵ − 1) = 93
- 4Required sum = 393213 − 93 = 393120
Answer393120
الجزء (ii) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة هندسية أساسها موجب، وحدها الثالث وحدها التاسع معلومان كسورًا، وهي متقاربة. المطلوب القيمة الدقيقة لمجموعها إلى ما لا نهاية.
كيف تحلّه؟
اكتب الحدين بالحد الأول والأساس، واقسم التاسع على الثالث فيبقى الأساس مرفوعًا للقوة السادسة. بسّط الكسر ولاحظ أن البسط والمقام قوتان سادستان، فخذ الجذر السادس الموجب. ثم أوجد الحد الأول، وطبّق قانون المجموع إلى ما لا نهاية. الفخ: الخطأ في تبسيط قسمة الكسرين.
- 1ar² = 7/13 and ar⁸ = 448/9477
- 2Divide: r⁶ = (448/9477)/(7/13) = 64/729
- 3r = 2/3 (r > 0)
- 4a = (7/13)/(4/9) = 63/52
- 5S = (63/52)/(1 − 2/3) = 189/52
AnswerS = 189/52
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara